大灾变

大灾变是我在2009年末的时候在NOI国家集训队冬令营出的题，题目背景是魔兽世界。当年出题的时候刚好听到魔兽世界第三个资料片「大灾变」的传闻，所以就以此为背景了，之前我还出过三次魔兽世界模拟赛的题。今天回头重新来看，发现题解和数据的质量还是很高的，所以决定发布出来。有趣的是，我还给题解的每个算法起了一个名字，如下表所示：

思路甲	欲窮千里目，更上一層樓	说明“站得越高，看得越远”的道理
算法一	行遠必自邇，登高必自卑	太高了要降低高度，说明二分的原理
思路乙	不識廬山眞面目，祇緣身在此山中	说明可视区域在山脉上方
算法二	表獨立兮山之上，云容容兮而在下	在山脉上空的下凸线上扫描最低点，比喻为云层
算法三	刪繁就簡三秋樹，領異標新二月花	用“删繁就简”概括维护凸线的堆栈（单调队列）
算法四	近水樓臺先得月，向陽花木易逢春	比喻制造单调性的优势
思路丙	會當淩絕頂，一覽眾山小	猜想到山坡交线最高点就能看见山脉
算法五	不畏浮雲遮望眼，自緣身在最高層	在上升线和下降线的最高点，就能一览山脉全貌

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问题描述

艾泽拉斯世界经历一场亘古未有的地震过后，大地和海洋被完全撕裂，旧大陆残缺不全。联盟和部落各种族的居民们被迫离开了世代居住的家园，来寻找新的生存空间。原本平坦的陆地上现在隆起了一座座山峰，暴风城的人类开始在艾尔文山脉重建家园。他们决定在山脉之中建造一座瞭望塔和一个魔法浮空岛，以便于在瞭望塔和浮空岛上可以俯视艾尔文山脉的全貌。

艾尔文山脉被描述为一个折线，给定每个点的坐标（横纵坐标均不小于0），按照横坐标从小到大顺次连接起来就是就是山脉的折线。折线上所有点的横坐标均不相同。如果一个位置与山脉任何一点的连线均不被挡住（但可以与地面相切），那么就说这一点可以望到整个艾尔文山脉。瞭望塔的塔身不会挡住视线，而且瞭望塔和浮空岛可以建造在同一位置。为节省建筑材料，瞭望塔塔身的高度必须尽量小，即从塔顶到塔底的距离尽量小，瞭望塔可以建在山坡上。由于气候因素，浮空岛应建立在海拔尽量低的位置（甚至可以建在地面上），海平面高度为0。如果有多个位置均满足条件，则选择横坐标最小的那个。瞭望塔和浮空岛横坐标范围应在艾尔文山脉横坐标范围之内。给定艾尔文山脉，请你求出瞭望塔和浮空岛的位置。

输入文件

第1行，一个整数N，表示描述艾尔文山脉的折线的顶点数。
第2-N+1行，每行两个整数，xi, yi表示折线上点的坐标。

输出文件

第1行，两个保留3位小数的浮点数x1, y1，表示瞭望塔顶端的坐标。
第2行，两个保留3位小数的浮点数x2, y2，表示浮空岛的坐标。

输入样例

输出样例

8.00 11.00
9.54 9.85

样例说明

样例中描述的艾尔文山脉各个顶点，按照横坐标顺序顺次连接后的折线如下图所示：

瞭望塔应建造在山峰(8, 6)处，塔顶端为(8, 11)，高度为5，此时瞭望塔的高度最小。

浮空岛建立在(9.54, 9.85)处，海拔高度最低。

问题限制

时间限制2000 ms
内存限制128 MB

数据规模

40%的数据2<=N<=10
100%的数据2<=N<=1 000 000；0<=xi,yi<=5 000 000

评分方式

对于每个测试点，如果输出的结果与答案文件完全相同，得该测试点100%的分数，如果仅有一行与答案文件相同，得该测试点50%的分数，否则得0%的分数。

上次修改时间 2017-05-17