NOI 2008 假面舞会 party
这道题难在对图的深入分析。如果一个人能够看见两个不同的人，那么这两个人所戴的面具种类一定相同，同样，如果一个人能被两个人看见，这两个人所戴 的面具种类也一定相同。把每个人当作图中的一个顶点，a能看见b，则连接(a,b)一条有向边。我们把能够推断出的带相同面具的人成为一个类。
显然图中可能会有多个连通分量，对于某个连通分量，如果把边的方向去掉，该连通分量中存在一个无向环，则称该连通分量为环结构，否则成为 树结构。可以发现，一个环结构的连通分量，逐步把一个类的所有顶点收缩为一个顶点，最终一定会剩下一个有向环，而一个树结构的连通分量也会变成一个单向的 有向树。一个环结构的连通分量，最终有向环上顶点个数，就是该连通分量的最大类数，而且，最大类数的所有约数也都可以满足该连通分量的类数。而树结构连通 分量，有向树中的最长路径，就是该连通分量的最大类数。
显然环结构是关键的，如果同时存在树结构和环结构的连通分量，树结构可以忽略。如果存在两个（或多个）环结构连通分量，它们类数的最大公约数可以就是满足这两个连通分量的最大类数，它们类数的最大公约数的大于等于3的最小公约数就是满足这两个连通分量的最小类数。
关键问题就是求一个环结构连通分量的等价环的长度。收缩等位顶点的方法不便于编写，我们可以用一遍DFS的方法。对于一个连通分量，从一个 顶点开始DFS，有向边可以双向走，第一个顶点标号1。遇到正向的边，标号加1，遇到反向的边，标号减1。遇到已经访问过的点，则说明找到了一个等价环， 长度为该点应该被标的标号减去已有的标号的差的绝对值，标号不改变然后返回继续DFS。这样以O(N+M)的时间求出所有等价环长度，算出最大和最小公约 数即可。
/*
* Problem: NOI2008 party
* Author: Guo Jiabao
* Time: 2009.3.4 22:41
* State: Solved
* Memo: dfs找环和链 求公约数
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
const int MAXN=100001,MAXM=1000001;
using namespace std;
struct edge
{
edge *next,*op;
int t,c;
bool nuked;
}ES[MAXM];
struct vertex
{
edge *f,*l;
int it,bl;
bool vis;
}V[MAXN];
int N,M,EC,Ccnt,Gans,Mans,D;
int C[MAXN],BMax[MAXN],BMin[MAXN];
inline edge * addedge(int a,int b,int c)
{
if (V[a].l)
V[a].l=V[a].l->next=&ES[++EC];
else
V[a].f=V[a].l=&ES[++EC];
ES[EC].t=b;
ES[EC].c=c;
ES[EC].nuked=false;
return &ES[EC];
}
void init()
{
int i,a,b;
freopen("party2008.in","r",stdin);
freopen("party2008.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&N,&M);
for (i=1;i<=M;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
edge *e1=addedge(a,b,1);
edge *e2=addedge(b,a,-1);
e1->op=e2;
e2->op=e1;
}
Gans=0;
}
inline int ABS(int a) {return a<0?-a:a;}
void findcircle(int u,int it)
{
V[u].it=it;
V[u].vis=true;
for (edge *k=V[u].f;k;k=k->next)
{
if (k->nuked) continue;
k->nuked=k->op->nuked=true;
int v=k->t;
if (!V[v].vis)
findcircle(v,it+k->c);
else
{
if (it+k->c - V[v].it!=0)
C[++Ccnt]=ABS(it+k->c - V[v].it);
}
}
}
inline int gcd(int a,int b)
{
int c;
while (b)
{
c=a%b;
a=b;
b=c;
}
return a;
}
void findpart(int u)
{
V[u].bl=D;
for (edge *k=V[u].f;k;k=k->next)
{
int v=k->t;
if (V[v].bl==0)
findpart(v);
}
}
void part() //求连通分量
{
int i;
D=0;
for (i=1;i<=N;i++)
V[i].bl=0;
for (i=1;i<=N;i++)
{
if (V[i].bl==0)
{
++D;
findpart(i);
BMin[D]=0x7FFFFFFF;
BMax[D]=-0x7FFFFFFF;
}
}
}
void furthest(int u,int it)
{
V[u].it=it;
V[u].vis=true;
for (edge *k=V[u].f;k;k=k->next)
{
if (k->nuked) continue;
k->nuked=k->op->nuked=true;
int v=k->t;
furthest(v,it+k->c);
}
}
void link()
{
int i;
for (i=1;i<=N;i++)
{
V[i].vis=false;
for (edge *k=V[i].f;k;k=k->next)
k->nuked=k->op->nuked=false;
}
for (i=1;i<=N;i++)
{
if (!V[i].vis)
furthest(i,1);
if (V[i].it>BMax[ V[i].bl ])
BMax[ V[i].bl ]=V[i].it;
if (V[i].it<BMin[ V[i].bl ])
BMin[ V[i].bl ]=V[i].it;
}
Gans=0;
for (i=1;i<=D;i++)
Gans+=BMax[i]-BMin[i]+1;
if (Gans < 3)
Gans=Mans=-1;
else
Mans=3;
}
void solve()
{
int i,GCD,LCD,MIN;
for (i=1;i<=N;i++)
if (!V[i].vis)
findcircle(i,1);
MIN=GCD=C[1];
for (i=2;i<=Ccnt;i++)
{
GCD=gcd(GCD,C[i]);
if (C[i] < MIN)
MIN = C[i];
}
for (LCD=3;LCD<=MIN;LCD++)
{
for (i=1;i<=Ccnt;i++)
if (C[i] % LCD !=0)
break;
if (i>Ccnt)
break;
}
if (Ccnt==0) //无环
{
part();
link();
}
else if (GCD>=3)
{
Gans=GCD;
Mans=LCD;
}
else
Gans=Mans=-1;
}
int main()
{
init();
solve();
printf("%d %dn",Gans,Mans);
return 0;
}
<h2><span class="mw-headline">假面舞会 </span></h2>
【问题描述】
一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。
栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。
【输入格式】
输入文件party.in 第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。
接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。
【输出格式】
输出文件party.out 包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。
【输入样例一】
<pre>6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5</pre>
【输出样例一】
<pre>4 4</pre>
【输入样例二】
<pre>3 3
1 2
2 1
2 3</pre>
【输出样例二】
<pre>-1 -1</pre>
【数据规模和约定】
- 50%的数据，满足n ≤ 300, m ≤ 1000；
- 100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。
上次修改时间 2017-02-03