Beyond the Void
BYVoid
POI 1997 n-k集合数

动态规划,设F[i,j]为范围1..i的集合元素之和大于等于j,不含连续自然数的集合个数

由于可能存在空集的情况,即计算过程中出现了k=-1,这是很不方便的,所以我修改了定义,把大于k方便的改成了大于等于k+1。N=100,K=400时,结果是很大的,要使用高精度。

状态转移方程

F[i,j]= Sum { F[i-1,j], (包含第i个元素) F[i-2,j-i] (不包含第i个元素,j-i若小于0则为F[i-2,0]) }

边界条件

F[1,0]=2 //Ø,{1} F[1,1]=1 //{1} F[2,0]=3 //Ø,{1},{2} F[2,1]=2 //{1},{2} F[2,2]=1 //{2}

目标结果

F[N,K+1]

/* 
 * Problem: POI1997 lic
 * Author: Guo Jiabao
 * Time: 2008.11.29 14:29:00
 * State: Solved 
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;

template<int LIM,int MAX> class hp
{
	public:
		//vars
		int sect[MAX];
		int scnt;
		//constructors
		hp()
		{
			scnt=1;
			sect[0]=0;
		}
		//functions
		void copy(const hp<LIM,MAX> &A)
		{
			for (int i=0;i<A.scnt;i++)
				sect[i]=A.sect[i];
			scnt=A.scnt;
		}
		void copy(int A)
		{
			scnt=0;
			while (A)
			{
				sect[scnt++]=A % LIM;
				A /=LIM;
			}
		}
		void print()
		{
			int i,k;
			printf("%d",sect[scnt-1]);
			for (i=scnt-2;i>=0;i--)
			{
				k=LIM/10;
				while(sect[i]<k)
				{
					printf("0");
					k/=10;
				}
				if (sect[i])
					printf("%d",sect[i]);
			}
		}
		void plus(hp<LIM,MAX> &A,int offset=0)
		{
			int sc=scnt > A.scnt + offset  ? scnt : A.scnt + offset;
			int i,j,up=0;
			for (i=0;i<sc;i++)
			{
				j=i - offset;
				if (j<0) continue;
				if (i>=scnt) sect[i]=0;
				if (j>=A.scnt) A.sect[j]=0;
				sect[i]+=A.sect[j] + up;
				up=sect[i] / LIM;
				sect[i]%=LIM;
			}
			scnt=sc;
			if (up) sect[scnt++]=up;
		}
		//operators
		void operator =(hp<LIM,MAX> A)
		{
			copy(A);
		}
		void operator =(int A)
		{
			copy(A);
		}
		void operator +=(hp<LIM,MAX> &A)
		{
			plus(A);
		}
};

typedef hp<1000000000,3> hpnum;

const int MAXN=101;
const int MAXK=402;

int N,K;
hpnum F[MAXN][MAXK];

void init()
{
	freopen("lic.in","r",stdin);
	freopen("lic.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&N,&K);
	K++;
}

void solve()
{
	int i,j;
	F[1][0]=2;
	F[1][1]=1;
	F[2][0]=3;
	F[2][1]=2;
	F[2][2]=1;
	for (i=3;i<=N;i++)
	{
		for (j=0;j<=K;j++)
		{
			F[i][j]=F[i-1][j];
			if (j-i>=0)
				F[i][j]+=F[i-2][j-i];
			else
				F[i][j]+=F[i-2][0];
		}
	}
}

int main()
{
	init();
	solve();
	F[N][K].print();
	return 0;
}
 n-k集合数

我们称一个自然数集合X为一个n-k集,如果它具有如下性质:

   1. 对于X中的每一个元素x有1 <= x <= n;
   2. X中的所有元素之和均大于k;
   3. X中不包括连续自然数。 

任务:

请写一个程序:

    * 在文件中读入两个整数n和k;
    * 计算所有不同的n-k集的数目;
    * 将结果输出到文件中。 

输入格式:

在文件中的第一行包括两个由空格分开的整数n和k,1 <= n <= 100,0 <= k <= 400。

输出格式:

你应该在文件的第一行中输出一个非负整数,为所有不同的n-k集的数目。

样例:

输入

5 6

输出

3

上次修改时间 2017-02-03

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