Beyond the Void
BYVoid
Ural 1076 Trash

题目大意是给定N个垃圾桶,每个垃圾桶内装有N种数量不同的垃圾,现你把垃圾分类,要求每个垃圾桶装一种垃圾,移动一个单位的垃圾消耗1的代价,求最小的移动代价,使得完成垃圾分类。

这个问题可以构建出二分图的最佳匹配的模型。把原有的垃圾桶看作X集合中的顶点,垃圾种类看作Y集合中的顶点,边(a,b)表示a垃圾桶装b类垃圾,所需移动的代价。求二分图的最小权完备匹配,匹配边权值之和最小值就是要求的结果。

为了能够使用求最大权匹配的KM算法,只需把所有边的权值取相反数,求最大权匹配,结果再取相反数即可。

/* 
 * Problem: Ural1076 Trash
 * Author: Guo Jiabao
 * Time: 2009.3.25 22:20
 * State: Solved
 * Memo: KM
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
const int MAX=301,INF=0x7FFFFFFF;
using namespace std;
int N,M,U;
int adj[MAX][MAX];
int Match[MAX],L[MAX],Slack[MAX];
bool vis[MAX];
void init()
{
	int i,j,c;
	freopen("trash.in","r",stdin);
	freopen("trash.out","w",stdout);
	scanf("%d",&N);M=N+1;U=N+N;
	for (i=1;i<=N;i++)
	{
		c=0;
		for (j=M;j<=U;j++)
		{
			scanf("%d",&adj[i][j]);
			c+=adj[i][j];
		}
		for (j=M;j<=U;j++)
			adj[i][j]=c-adj[i][j];
	}
	for (i=1;i<=N;i++)
		for (j=M;j<=U;j++)
			adj[i][j]=-adj[i][j];
}
bool path(int i)
{
	vis[i]=true;
	for (int j=M;j<=U;j++)
	{
		if (!vis[j])
		{
			int t=L[i]+L[j]-adj[i][j];
			if (t==0)
			{
				vis[j]=true;
				if (Match[j]==0 || path(Match[j]))
				{
					Match[j]=i;
					return true;
				}
			}
			else if (t<Slack[j])
				Slack[j]=t;
		}
	}
	return false;
}
void KM()
{
	int i,j,delta;
	for (i=1;i<=N;i++)
	{
		L[i]=-INF;
		for (j=M;j<=U;j++)
			if (adj[i][j]>L[i])
				L[i]=adj[i][j];
	}
	for (i=1;i<=N;i++)
	{
		for (;;)
		{
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			for (j=M;j<=U;j++)
				Slack[j]=INF;
			if (path(i)) break;
			delta=INF;
			for (j=M;j<=U;j++)
				if (!vis[j] && Slack[j]<delta)
					delta=Slack[j];
			for (j=1;j<=N;j++)
				if (vis[j])
					L[j]-=delta;
			for (j=M;j<=U;j++)
				if (vis[j])
					L[j]+=delta;
		}
	}
}
void print()
{
	int i,Ans=0;
	for (i=M;i<=U;i++)
		Ans+=adj[Match[i]][i];
	Ans=-Ans;
	printf("%dn",Ans);
}
int main()
{
	init();
	KM();
	print();
	return 0;
}

上次修改时间 2017-02-03

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