USACO JAN08 Silver Telephone Lines 架设电话线
方法为二分答案。
我们暂且不考虑最优解的问题,假设A为一个可行解。可以知道如果A成立,则B(B>=A)一定成立。这说明解具有单调性,即所有可行解是一个单调序列。我们模仿二分查找的方法,对答案进行二分尝试,对最优解逐步逼近。
对于这道题,假设A=4这个解成立,则说明顶点1到N之间必存在某路径,满足这条路径中长度大于4的边不超过K条(如果超过K条,4就不是去除K条以外的最大值了,与题意矛盾)。
- 判断给定的A是否为可行解,即求从顶点1到顶点N的某条路径上,长度大于A的边最少有多少条。如果最少的条数小于等于K,则A为一个可行解。
- 对于求最少的条数,可以在原图的基础上构造一个新图,改变边权。如果一条边原来的权值大于A,则在新图中将其权值设为1;如果一条边原来的权值小于等于A,则在新图中将其权值设为0。
- 然后求出从顶点1到N的最短路径长度D,D即为从顶点1到顶点N的某条路径上,长度大于A的边最少有多少条。
- 如果D<=K,则A为可行解。
/*
ID: cmykrgb1
PROG: phoneline
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#define MAX 1001
#define MAXP 10001
#define MAXL 1000000
using namespace std;
class tQueue
{
public:
class linklist
{
public:
linklist* next;
int value;
linklist()
{
next=0;
value=0;
}
};
linklist *first,*last;
int size;
bool inq[MAX];
void add(int p)
{
if (size==0)
first=last=new linklist;
else
last=last->next=new linklist;
last->value=p;
inq[p]=true;
size++;
}
int del()
{
int rtn=first->value;
inq[rtn]=false;
linklist *tfirst=first;
first=first->next;
delete tfirst;
size--;
return rtn;
}
void reset()
{
size=0;
first=last=0;
memset(inq,0,sizeof(inq));
}
tQueue()
{
reset();
}
};
class list
{
public:
list *next;
int p;
list(int &tp)
{
p=tp;
next=0;
}
};
class tadjl
{
public:
list *first,*last;
tadjl()
{
first=last=0;
}
void ins(int p)
{
if (first)
last=last->next=new list(p);
else
first=last=new list(p);
}
};
tadjl adjl[MAX];
tQueue Q;
int dis[MAX][MAX],sp[MAX];
int N,P,K;
void init()
{
int i,a,b,v;
freopen("phoneline.in","r",stdin);
freopen("phoneline.out","w",stdout);
cin >> N >> P >> K;
for (i=1;i<=P;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
adjl[a].ins(b);
adjl[b].ins(a);
dis[a][b]=dis[b][a]=v;
}
}
bool check(int A)
{
list *k;
int i,j,v;
Q.reset();
Q.add(1);
memset(sp,0xf,sizeof(sp));
sp[1]=0;
while (Q.size)
{
i=Q.del();
for (k=adjl[i].first;k;k=k->next)
{
j=k->p;
v=dis[i][j];
if (v>A)
v=1;
else
v=0;
if (sp[i]+v<sp[j])
{
sp[j]=sp[i]+v;
if (!Q.inq[j])
Q.add(j);
}
}
}
return sp[N]<=K;
}
void solve()
{
int a,b,m;
a=0;
b=MAXL;
while (a<b)
{
m=(a+b)/2;
if (check(m))
b=m;
else
a=m+1;
}
if (a==MAXL)
a=-1;
cout << a << endl;
}
int main()
{
init();
solve();
return 0;
}
上次修改时间 2017-02-03