USACO MAR07 Silver Cow Traffic 奶牛交通
首先,对于一条边(a,b),原图中入度为0的点到a的路径条数F,原图中b到N的路径条数G,那么这条边的经过次数为F*G.
对于每个顶点i,我们只需求出F[i]和G[i]。
动态规划
状态
* F[i] 为入度为0的点到i的路径条数
* G[i] 为i到N的路径条数
状态转移方程
* F[i]=Sum{ F[j] } 存在边(j,i)
* G[i]=Sum{ G[j] } 存在边(i,j)
边界条件
* F[k]=1 k为入度为0的点
* G[N]=1
目标结果
* Ans=Max{ F[a]*G[b] } 存在边(a,b)
注意:图中可以有重边。而且由于N很大,而M较小,建议使用邻接表存储。
#include <iostream>
#define MAXN 5001
#define MAXM 50001
using namespace std;
class list
{
public:
list *next;
int p;
list(int tp)
{
p=tp;
next=0;
}
};
class tadjl
{
public:
list *first,*last;
void ins(int p)
{
if (first)
last=last->next=new list(p);
else
first=last=new list(p);
}
tadjl()
{
first=last=0;
}
};
int N,M,Ans;
int F[MAXN],G[MAXN];
tadjl adjl[MAXN],rdjl[MAXN];
void init()
{
int i,a,b;
freopen("cowtraffic.in","r",stdin);
freopen("cowtraffic.out","w",stdout);
cin >> N >> M;
for (i=1;i<=M;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
rdjl[a].ins(b);
adjl[b].ins(a);
}
}
int dynamic1(int i)
{
int j,A=0;
list *k;
if (!adjl[i].first)
return 1;
for (k=adjl[i].first;k;k=k->next)
{
j=k->p;
if (F[j]==0)
F[j]=dynamic1(j);
A+=F[j];
}
return A;
}
int dynamic2(int i)
{
int j,A=0;
list *k;
if (!rdjl[i].first)
return 1;
for (k=rdjl[i].first;k;k=k->next)
{
j=k->p;
if (G[j]==0)
G[j]=dynamic2(j);
A+=G[j];
}
return A;
}
void solve()
{
int i,j,V;
list *k;
F[N]=dynamic1(N);
G[1]=dynamic2(1);
for (i=1;i<N;i++)
{
for (k=rdjl[i].first;k;k=k->next)
{
j=k->p;
V=F[i]*G[j];
if (V>Ans)
Ans=V;
}
}
}
int main()
{
init();
solve();
cout << Ans << endl;
return 0;
}
<a href="http://www.ruvtex.cn/wiki/USACOMonthly/2007_03_S/Cow_Traffic/%E9%A2%98%E8%A7%A3">奶牛交通</a>
译: zqzas
农场中,由于奶牛数量的迅速增长,通往奶牛宿舍的道路也出现了严重的交通拥堵问题.FJ打算找出最忙碌的道路来重点整治.
这个牧区包括一个由M (1 ≤ M ≤ 50,000)条单行道路(有向)组成的网络,以及 N (1 ≤ N ≤ 5,000)个交叉路口(编号为1..N),每一条道路连接两个不同的交叉路口.奶牛宿舍位于第N个路口.每一条道路都由编号较小的路口通向编号较大的路口.这样就可以避免网络中出现环.显而易见,所有道路都通向奶牛宿舍.而两个交叉路口可能由不止一条边连接.
在准备睡觉的时候,所有奶牛都从他们各自所在的交叉路口走向奶牛宿舍,奶牛只会在入度为0的路口,且所有入度为0的路口都会有奶牛.
帮助FJ找出最忙碌的道路,即计算所有路径中通过某条道路的最大次数.答案保证可以用32位整数存储.
输入格式:
* 第一行:两个用空格隔开的整数:N,M.
* 第二行到第M+1行:每行两个用空格隔开的整数ai,bi,表示一条道路从ai到bi.
输出格式:
* 第一行: 一个整数,表示所有路径中通过某条道路的最大次数.
样例输入:
7 7
1 3
3 4
3 5
4 6
2 3
5 6
6 7
样例输出
4
样例说明:
1 4
/
3 6 -- 7
/ /
2 5
通向奶牛宿舍的所有路径:
1 3 4 6 7
1 3 5 6 7
2 3 4 6 7
2 3 5 6 7
上次修改时间 2017-02-03