Beyond the Void
BYVoid
USACO MAR07 Silver Cow Traffic 奶牛交通

首先,对于一条边(a,b),原图中入度为0的点到a的路径条数F,原图中b到N的路径条数G,那么这条边的经过次数为F*G.

对于每个顶点i,我们只需求出F[i]和G[i]。

动态规划

状态

* F[i] 为入度为0的点到i的路径条数
* G[i] 为i到N的路径条数 

状态转移方程

* F[i]=Sum{ F[j] } 存在边(j,i)
* G[i]=Sum{ G[j] } 存在边(i,j) 

边界条件

* F[k]=1 k为入度为0的点
* G[N]=1 

目标结果

* Ans=Max{ F[a]*G[b] } 存在边(a,b) 

注意:图中可以有重边。而且由于N很大,而M较小,建议使用邻接表存储。

#include <iostream>
#define MAXN 5001
#define MAXM 50001
using namespace std;
 
class list
{
public:
	list *next;
	int p;
	list(int tp)
	{
		p=tp;
		next=0;
	}
};
 
class tadjl
{
public:
	list *first,*last;
	void ins(int p)
	{
		if (first)
			last=last->next=new list(p);
		else
			first=last=new list(p);
	}
	tadjl()
	{
		first=last=0;
	}
};
 
int N,M,Ans;
int F[MAXN],G[MAXN];
tadjl adjl[MAXN],rdjl[MAXN];
 
void init()
{
	int i,a,b;
	freopen("cowtraffic.in","r",stdin);
	freopen("cowtraffic.out","w",stdout);
	cin >> N >> M;
	for (i=1;i<=M;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		rdjl[a].ins(b);
		adjl[b].ins(a);
	}
}
 
int dynamic1(int i)
{
	int j,A=0;
	list *k;
	if (!adjl[i].first)
		return 1;
	for (k=adjl[i].first;k;k=k->next)
	{
		j=k->p;
		if (F[j]==0)
			F[j]=dynamic1(j);
		A+=F[j];
	}
	return A;
}
 
int dynamic2(int i)
{
	int j,A=0;
	list *k;
	if (!rdjl[i].first)
		return 1;
	for (k=rdjl[i].first;k;k=k->next)
	{
		j=k->p;
		if (G[j]==0)
			G[j]=dynamic2(j);
		A+=G[j];
	}
	return A;
}
 
void solve()
{
	int i,j,V;
	list *k;
	F[N]=dynamic1(N);
	G[1]=dynamic2(1);
	for (i=1;i<N;i++)
	{
		for (k=rdjl[i].first;k;k=k->next)
		{
			j=k->p;
			V=F[i]*G[j];
			if (V>Ans)
				Ans=V;
		}
	}
}
 
int main()
{
	init();
	solve();
	cout << Ans << endl;
	return 0;
}
<a href="http://www.ruvtex.cn/wiki/USACOMonthly/2007_03_S/Cow_Traffic/%E9%A2%98%E8%A7%A3">奶牛交通</a>

译: zqzas


农场中,由于奶牛数量的迅速增长,通往奶牛宿舍的道路也出现了严重的交通拥堵问题.FJ打算找出最忙碌的道路来重点整治.

这个牧区包括一个由M (1 ≤ M ≤ 50,000)条单行道路(有向)组成的网络,以及 N (1 ≤ N ≤ 5,000)个交叉路口(编号为1..N),每一条道路连接两个不同的交叉路口.奶牛宿舍位于第N个路口.每一条道路都由编号较小的路口通向编号较大的路口.这样就可以避免网络中出现环.显而易见,所有道路都通向奶牛宿舍.而两个交叉路口可能由不止一条边连接.

在准备睡觉的时候,所有奶牛都从他们各自所在的交叉路口走向奶牛宿舍,奶牛只会在入度为0的路口,且所有入度为0的路口都会有奶牛.

帮助FJ找出最忙碌的道路,即计算所有路径中通过某条道路的最大次数.答案保证可以用32位整数存储.


输入格式:

    * 第一行:两个用空格隔开的整数:N,M.
    * 第二行到第M+1行:每行两个用空格隔开的整数ai,bi,表示一条道路从ai到bi. 


输出格式:

    * 第一行: 一个整数,表示所有路径中通过某条道路的最大次数. 

样例输入:

7 7
1 3
3 4
3 5
4 6
2 3
5 6
6 7

样例输出

4

样例说明:

    1   4
      / 
      3   6 -- 7
     /  /
    2   5

通向奶牛宿舍的所有路径:

    1 3 4 6 7
    1 3 5 6 7
    2 3 4 6 7
    2 3 5 6 7

上次修改时间 2017-02-03

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