Beyond the Void
BYVoid
CTSC2000 丘比特的煩惱
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很容易看出來是求二分圖的最佳匹配(最大權完備匹配),直接用KM算法解決。

建圖的過程中要注意細節,判斷兩人之間不能有第三者,距離小於等於射程。用向量共線的判定即可。

/* 
 * Problem: 丘比特的煩惱
 * Author: Guo Jiabao
 * Time: 2009.3.24 12:49
 * State: Solved
 * Memo: KM O(N^3) with slack
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
const int MAXN=61,MAXL=21,INF=0x7FFFFFFF;
using namespace std;
struct Person
{
	char Name[MAXL];
	int x,y;
}P[MAXN];
int N,M,T,Distance;
int adj[MAXN][MAXN],Match[MAXN],L[MAXN];
int slack[MAXN];
bool vis[MAXN];
inline int dist2(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	return (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2);
}
inline bool iscross(int a,int b,int c)
{
	if ((P[a].x-P[b].x)*(P[b].y-P[c].y) == (P[b].x-P[c].x)*(P[a].y-P[b].y)) //共線
	{
		if (P[a].y==P[c].y)
			return (P[a].x < P[b].x && P[b].x < P[c].x)||(P[c].x < P[b].x && P[b].x < P[a].x);
		else
			return (P[a].y < P[b].y && P[b].y < P[c].y)||(P[c].y < P[b].y && P[b].y < P[a].y);
	}
	return false;
}
void shot()
{
	int i,j,k;
	for (i=1;i<=N;i++)
		for (j=M;j<=T;j++)
		{
			if (dist2(P[i].x,P[i].y,P[j].x,P[j].y)>Distance*Distance)
				adj[i][j]=0;
			else
			{
				for (k=1;k<=T;k++)
					if (k!=i && k!=j && iscross(i,k,j))
						break;
				adj[i][j]=k>T?1:0;
			}
		}
}
inline int scanname(char *S)
{
	for (int i=1;i<=T;i++)
		if (strcmp(P[i].Name,S)==0)
			return i;
}
void format(char *s)
{
	for (;*s;s++)
		if (*s>='a' && *s<='z')
			*s=*s-'a'+'A';
}
void init()
{
	int i,a,b,c,v;char Name[MAXL];
	freopen("cupid.in","r",stdin);
	freopen("cupid.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&Distance,&N);
	M=N+1;T=N+N;
	for (i=1;i<=T;i++)
	{
		scanf("%d%d%s",&P[i].x,&P[i].y,P[i].Name);
		format(P[i].Name);
	}
	shot();
	while (scanf("%s",Name)!=EOF)
	{
		if (strcmp(Name,"End")==0) break;
		format(Name);
		a=scanname(Name);
		scanf("%s",Name);format(Name);
		b=scanname(Name);
		scanf("%d",&v);
		if (a>b) {c=a;a=b;b=c;}
		if (adj[a][b]!=0)
			adj[a][b]=v;
	}
}
bool path(int i)
{
	vis[i]=true;
	for (int j=M;j<=T;j++)
	{
		if (!vis[j] && adj[i][j]>0)
		{
			int t=L[i]+L[j]-adj[i][j];
			if (t==0)
			{
				vis[j]=true;
				if (Match[j]==0 || path(Match[j]))
				{
					Match[j]=i;
					return true;
				}
			}
			else if (t<slack[j])
				slack[j]=t;
		}
	}
	return false;
}
void KM()
{
	int i,j,k,delta;
	memset(L,0,sizeof(L));
	memset(Match,0,sizeof(Match));
	for (i=1;i<=N;i++)
		for (j=M;j<=T;j++)
			if (adj[i][j]>L[i])
				L[i]=adj[i][j];
	for (i=1;i<=N;i++)
	{
		for (;;)
		{
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			for (j=M;j<=T;j++)
				slack[j]=INF;
			if (path(i)) break;
			delta=INF;
			for (k=M;k<=T;k++)
				if (!vis[k] && slack[k]<delta)
					delta=slack[k];
			for (j=1;j<=N;j++)
				if (vis[j])
					L[j]-=delta;
			for (j=M;j<=T;j++)
				if (vis[j])
					L[j]+=delta;
		}
	}
}
void print()
{
	int i,Ans=0;
	for (i=M;i<=T;i++)
		Ans+=adj[Match[i]][i];
	printf("%d\n",Ans);
}
int main()
{
	init();
	KM();
	print();
	return 0;
}
<strong>丘比特的煩惱</strong>
<div class="MainText">

隨着社會的不斷髮展,人與人之間的感情越來越功利化。最近,愛神丘比特發現,愛情也已不再是完全純潔的了。這使得丘比特很是苦惱,他越來越難找到合適的男女,並向他們射去丘比特之箭。於是丘比特千里迢迢遠赴中國,找到了掌管東方人愛情的神——月下老人,向他求教。
月下老人告訴丘比特,純潔的愛情並不是不存在,而是他沒有找到。在東方,人們講究的是緣分。月下老人只要做一男一女兩個泥人,在他們之間連上一條紅線,那 麼它們所代表的人就會相愛——無論他們身處何地。而丘比特的愛情之箭只能射中兩個距離相當近的人,選擇的範圍自然就小了很多,不能找到真正的有緣人。
丘比特聽了月下老人的解釋,茅塞頓開,回去之後用了人間的最新科技改造了自己的弓箭,使得丘比特之箭的射程大大增加。這樣,射中有緣人的機會也增加了不少。
情人節(Valentine's day)的午夜零時,丘比特開始了自己的工作。他選擇了一組數目相等的男女,感應到他們互相之間的緣分大小,並依此射出了神箭,使他們產生愛意。他希望能 選擇最好的方法,使被他選擇的每一個人被射中一次,且每一對被射中的人之間的緣分的和最大。
當然,無論丘比特怎麼改造自己的弓箭,總還是存在缺陷的。首先,弓箭的射程儘管增大了,但畢竟還是有限的,不能像月下老人那樣,做到“千里姻緣一線牽 ”。其次,無論怎麼改造,箭的軌跡終歸只能是一條直線,也就是說,<strong>如果兩個人之間的連線段上有別人,那麼莫不可向他們射出丘比特之箭</strong>,否則,按月下老人的話,就是“亂點鴛鴦譜”了。
作爲一個凡人,你的任務是運用先進的計算機爲丘比特找到最佳的方案。

輸入文件格式:
輸入文件第一行爲正整數k,表示丘比特之箭的射程,第二行爲正整數n(n&lt;30),隨後有2n行,表示丘比特選中的人的信息,其中前n行爲男子,後n行爲女子。每個人的信息由兩部分組成:他的姓名和他的位置。姓名是長度小於20且僅包含字母的字符串,<strong>忽略大小寫的區別</strong>, 位置是由一對整數表示的座標,它們之間用空格分隔。格式爲x y Name。輸入文件剩下的部分描述了這些人的緣分。每一行的格式爲Name1 Name2 p。Name1和Name2爲有緣人的姓名,p是他們之間的緣分值(p爲小於等於255的正整數)。以一個End作爲文件結束標誌。<span><strong>每兩個人之間的緣分如果被描述多次,以最後一次爲準。如果沒有被描述,則說明他們緣分值爲1。</strong></span>

輸出文件格式:
輸出文件僅一個正整數,表示每一對被射中的人之間的緣分的總和。這個和應當是最大的。

輸入樣例
2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End

輸出樣例
65</div>

上次修改時間 2017-05-22

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