本文正體字版由OpenCC轉換
首先要求出每對點之間的最短路徑(All Pairs Shortest Path,APSP)，需要記錄的是path[i][j]，表示在i點時，通向j的最短路徑上比i更接近j的一個點。
然後動態規劃，狀態 F[i][j] 表示貓在i，老鼠在j時，貓追上老鼠的步數的數學期望。Degree(i)爲點i的度。
狀態轉移方程
F[i][j]=sigma{ F[i’][j’] / ( Degree(j) + 1 ) } + 1
最終結果
F[C][M]
/*
* Problem: NOI2005 cchkk
* Author: Guo Jiabao
* Time: 2009.6.1 17:30
* State: Solved
* Memo: 動態規劃 期望計算
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1001;
struct edge
{
edge *next;
int t;
}*V[MAXN],ES[MAXN*2];
int N,M,X,Y,EC;
int dist[MAXN],path[MAXN][MAXN],deg[MAXN],Q[MAXN];
double F[MAXN][MAXN];
bool flag[MAXN];
inline void addedge(int a,int b)
{
ES[++EC].next = V[a];
V[a]=ES+EC; V[a]->t=b;
deg[a]++;
}
void init()
{
int i,j,a,b;
freopen("cchkk.in","r",stdin);
freopen("cchkk.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&X,&Y);
for (i=1;i<=M;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
addedge(a,b);
addedge(b,a);
}
for (i=1;i<=N;i++)
{
for (j=1;j<=N;j++)
F[i][j]=-1;
F[i][i]=0;
}
}
void APSP()
{
int i,j,k,head,tail;
for (k=1;k<=N;k++)
{
memset(dist,-1,sizeof(dist));
dist[k]=0;
path[k][k]=k;
for (Q[head=tail=0]=k;head<=tail;)
{
i=Q[head++];
for (edge *e=V[i];e && (j=e->t);e=e->next)
{
if (dist[j] == -1)
{
dist[j] = dist[i] + 1;
path[j][k] = i;
Q[++tail]=j;
}
else if (dist[j] == dist[i] + 1 && i < path[j][k])
path[j][k] = i;
}
}
}
}
double dp(int i,int j)
{
if (F[i][j]==-1)
{
double rs=0;
int x = path[ path[i][j] ][j];
rs = dp(x,j) + 1;
if (x!=j)
{
for (edge *e=V[j];e;e=e->next)
rs += dp(x,e->t) + 1;
rs /= deg[j] + 1;
}
F[i][j]=rs;
}
return F[i][j];
}
int main()
{
init();
APSP();
printf("%.3lfn",dp(X,Y));
return 0;
}
<h2><span class="mw-headline">聰聰與可可 </span></h2>
【問題描述】
在一個魔法森林裏，住着一隻聰明的小貓聰聰和一隻可愛的小老鼠可可。雖然灰姑娘非常喜歡她們倆，但是，聰聰終究是一隻貓，而可可終究是一隻老鼠，同樣不變的是，聰聰成天想着要喫掉可可。
一天，聰聰意外得到了一臺非常有用的機器，據說是叫GPS，對可可能準確的定位。有了這臺機器，聰聰要喫可可就易如反掌了。於是，聰聰準備 馬上出發，去找可可。而可憐的可可還不知道大難即將臨頭，仍在森林裏無憂無慮的玩耍。小兔子乖乖聽到這件事，馬上向灰姑娘報告。灰姑娘決定儘快阻止聰聰， 拯救可可，可她不知道還有沒有足夠的時間。
整個森林可以認爲是一個無向圖，圖中有N個美麗的景點，景點從1至N編號。小動物們都只在景點休息、玩耍。在景點之間有一些路連接。
當聰聰得到GPS時，可可正在景點M(M≤N)處。以後的每個時間單位，可可都會選擇去相鄰的景點(可能有多個)中的一個或停留在原景點不 動。而去這些地方所發生的概率是相等的。假設有P個景點與景點M相鄰，它們分別是景點R、景點S，……景點Q，在時刻T可可處在景點M，則在(T＋1)時 刻，可可有1/(P+1)的可能在景點R，有1/(P+1)的可能在景點S，……，有1/(P+1)的可能在景點Q，還有1/(P+1)的可能停在景點 M。
我們知道，聰聰是很聰明的，所以，當她在景點C時，她會選一個更靠近可可的景點，如果這樣的景點有多個，她會選一個標號最小的景點。由於聰聰太想喫掉可可了，如果走完第一步以後仍然沒喫到可可，她還可以在本段時間內再向可可走近一步。
在每個時間單位，假設聰聰先走，可可後走。在某一時刻，若聰聰和可可位於同一個景點，則可憐的可可就被喫掉了。灰姑娘想知道，平均情況下，聰聰幾步就可能喫到可可。而你需要幫助灰姑娘儘快的找到答案。
【輸入文件】
-
從文件中讀入數據。
-
數據的第1行爲兩個整數N和E，以空格分隔，分別表示森林中的景點數和連接相鄰景點的路的條數。
-
第2行包含兩個整數C和M，以空格分隔，分別表示初始時聰聰和可可所在的景點的編號。
-
接下來E行，每行兩個整數，第i+2行的兩個整數Ai和Bi表示景點Ai和景點Bi之間有一條路。
-
所有的路都是無向的，即：如果能從A走到B，就可以從B走到A。
-
輸入保證任何兩個景點之間不會有多於一條路直接相連，且聰聰和可可之間必有路直接或間接的相連。
【輸出文件】
-
輸出到文件中。
-
輸出1個實數，四捨五入保留三位小數，表示平均多少個時間單位後聰聰會把可可喫掉。
【樣例輸入1】
4 3 1 4 1 2 2 3 3 4
【樣例輸出1】
1.500
【樣例說明1】
開始時，聰聰和可可分別在景點1和景點4。
第一個時刻，聰聰先走，她向更靠近可可(景點4)的景點走動，走到景點2，然後走到景點3；假定忽略走路所花時間。
可可後走，有兩種可能：
第一種是走到景點3，這樣聰聰和可可到達同一個景點，可可被喫掉，步數爲1，概率爲 0.5。 第二種是停在景點4，不被喫掉。概率爲 0.5。
到第二個時刻，聰聰向更靠近可可(景點4)的景點走動，只需要走一步即和可可在同一景點。因此這種情況下聰聰會在兩步喫掉可可。
所以平均的步數是1* 0.5+2* 0.5=1.5步。
【樣例輸入2】
9 9 9 3 1 2 2 3 3 4 4 5 3 6 4 6 4 7 7 8 8 9
【樣例輸出2】
2.167
【樣例說明2】
森林如下圖所示：
【數據範圍】
-
對於所有的數據，1≤N,E≤1000。
-
對於50%的數據，1≤N≤50。
上次修改時間 2017-05-22