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全國信息學奧林匹克聯賽（NOIP2007）複賽
提高組
題目一覽
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題目名稱 |
統計數字 |
字符串的展開 |
矩陣取數遊戲 |
樹網的核 |
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代號 |
count |
expand |
game |
core |
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輸入文件 |
count.in |
expand.in |
game.in |
core.in |
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輸出文件 |
count.out |
expand.out |
game.out |
core.out |
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時限 |
1秒 |
1秒 |
1秒 |
1秒 |
(2007年11月17日 3小時完成)
說明：
1. 文件名（程序名和輸入輸出文件名）必須使用小寫
2. C/C++中函數main()的返回值類型必須是int，程序正常結束時的返回值必須是0。
3. 全國統一評測時採用的機器參考配置爲：CPU 2.0GHz，內存256M。
1．統計數字
(count.pas/c/cpp)
【問題描述】某次科研調查時得到了n個自然數，每個數均不超過1500000000（1.5*109）。已知不相同的數不超過10000個，現在需要統計這些自然數各自出現的次數，並按照自然數從小到大的順序輸出統計結果。
【輸入】輸入文件count.in包含n+1行：
第1行是整數n，表示自然數的個數。
第2~n+1行每行一個自然數。
【輸出】
輸出文件count.out包含m行（m爲n個自然數中不相同數的個數），按照自然數從小到大的順序輸出。每行輸出兩個整數，分別是自然數和該數出現的次數，其間用一個空格隔開。
【輸入輸出樣例】
| count.in | count.out |
| 8
2 4 2 4 5 100 2 100 |
2 3
4 2 5 1 100 2 |
【限制】
40%的數據滿足：1<=n<=1000
80%的數據滿足：1<=n<=50000
100%的數據滿足：1<=n<=200000，每個數均不超過1 500 000 000（1.5*109）
2．字符串的展開
(expand.pas/c/cpp)
【問題描述】
在初賽普及組的“閱讀程序寫結果”的問題中， 我們曾給出一個字符串展開的例子：如果在輸入的字符串中，含有類似於“d-h”或“4-8”的子串，我們就把它當作一種簡寫，輸出時，用連續遞增的字母或 數字串替代其中的減號，即，將上面兩個子串分別輸出爲“defgh”和“45678”。在本題中，我們通過增加一些參數的設置，使字符串的展開更爲靈活。 具體約定如下：
（1）遇到下面的情況需要做字符串的展開：在輸入的字符串中，出現了減號“-”，減號兩側同爲小寫字母或同爲數字，且按照ASCII碼的順序，減號右邊的字符嚴格大於左邊的字符。
（2）參數p1：展開方式。p1=1時，對於字母子串，填充小寫字母；p1=2時，對於字母子串，填充大寫字母。這兩種情況下數字子串的填充方式相同。p1=3時，不論是字母子串還是數字子串，都用與要填充的字母個數相同的星號“*”來填充。
（3）參數p2：填充字符的重複個數。p2=k表示同一個字符要連續填充k個。例如，當p2=3時，子串“d-h”應擴展爲“deeefffgggh”。減號兩側的字符不變。
（4）參數p3：是否改爲逆序：p3=1表示維持原有順序，p3=2表示採用逆序輸出，注意這時仍然不包括減號兩端的字符。例如當p1=1、p2=2、p3=2時，子串“d-h”應擴展爲“dggffeeh”。
（5）如果減號右邊的字符恰好是左邊字符的後 繼，只刪除中間的減號，例如：“d-e”應輸出爲“de”，“3-4”應輸出爲“34”。如果減號右邊的字符按照ASCII碼的順序小於或等於左邊字符， 輸出時，要保留中間的減號，例如：“d-d”應輸出爲“d-d”，“3-1”應輸出爲“3-1”。
【輸入】
輸入文件expand.in包括兩行：
第1行爲用空格隔開的3個正整數，依次表示參數p1，p2，p3。
第2行爲一行字符串，僅由數字、小寫字母和減號“-”組成。行首和行末均無空格。
【輸出】
輸出文件expand.out只有一行，爲展開後的字符串。
【輸入輸出樣例1】
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expand.in |
expand.out |
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1 2 1 abcs-w1234-9s-4zz |
abcsttuuvvw1234556677889s-4zz |
【輸入輸出樣例2】
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expand.in |
expand.out |
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2 3 2 a-d-d |
aCCCBBBd-d |
【輸入輸出樣例3】
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expand.in |
expand.out |
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3 4 2 di-jkstra2-6 |
dijkstra2************6 |
【限制】
40%的數據滿足：字符串長度不超過5
100%的數據滿足：1<=p1<=3, 1<=p2<=8, 1<=p3<=2。字符串長度不超過100
3. 矩陣取數遊戲
(game.pas/c/cpp)
【問題描述】帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數遊戲：對於一個給定的n*m的矩陣，矩陣中的每個元素aij均爲非負整數。遊戲規則如下：
1. 每次取數時須從每行各取走一個元素，共n個。m次後取完矩陣所有元素；
2. 每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取數都有一個得分值，爲每行取數的得分之和，每行取數的得分 = 被取走的元素值*2i，其中i表示第i次取數（從1開始編號）；
4. 遊戲結束總得分爲m次取數得分之和。
帥帥想請你幫忙寫一個程序，對於任意矩陣，可以求出取數後的最大得分。
【輸入】輸入文件game.in包括n+1行：
第1行爲兩個用空格隔開的整數n和m。
第2~n+1行爲n*m矩陣，其中每行有m個用單個空格隔開的非負整數。
【輸出】輸出文件game.out僅包含1行，爲一個整數，即輸入矩陣取數後的最大得分。
【輸入輸出樣例1】| game.in | game.out |
| 2 3
1 2 3 3 4 2 |
82 |
【輸入輸出樣例1解釋】
第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分爲121+221=6
第2次：兩行均取行首元素，本次得分爲222+322=20
第3次：得分爲323+423=56。總得分爲6+20+56=82
【輸入輸出樣例2】
| game.in | game.out |
| 1 4
4 5 0 5 |
122 |
【輸入輸出樣例3】
| game.in | game.out |
| 2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43 16 95 18 29 30 53 88 83 64 67 |
316994 |
【限制】
60%的數據滿足：1<=n, m<=30, 答案不超過1016
100%的數據滿足：1<=n, m<=80, 0<=aij<=10004. 樹網的核
(core.pas/c/cpp)
【問題描述】
設T=(V, E, W) 是一個無圈且連通的無向圖（也稱爲無根樹），每條邊帶有正整數的權，我們稱T爲樹網（treenetwork），其中V, E分別表示結點與邊的集合，W表示各邊長度的集合，並設T有n個結點。
路徑：樹網中任何兩結點a,b都存在唯一的一條簡單路徑，用d(a,b)表示以a,b爲端點的路徑的長度，它是該路徑上各邊長度之和。我們稱d(a,b)爲a,b兩結點間的距離。
一點v到一條路徑P的距離爲該點與P上的最近的結點的距離：
d(v，P)=min{d(v，u)，u爲路徑P上的結點}。
樹網的直徑：樹網中最長的路徑稱爲樹網的直徑。對於給定的樹網T，直徑不一定是唯一的，但可以證明：各直徑的中點（不一定恰好是某個結點，可能在某條邊的內部）是唯一的，我們稱該點爲樹網的中心。
偏心距ECC(F)：樹網T中距路徑F最遠的結點到路徑F的距離，即
。
任務：對於給定的樹網T=(V, E,W)和非負整數s，求一個路徑F，它是某直徑上的一段路徑（該路徑兩端均爲樹網中的結點），其長度不超過s（可以等於s），使偏心距ECC(F)最小。我們稱這個路徑爲樹網T=(V,E,W)的核（Core）。必要時，F可以退化爲某個結點。一般來說，在上述定義下，核不一定只有一個，但最小偏心距是唯一的。
下面的圖給出了樹網的一個實例。圖中，A-B與A-C是兩條直徑，長度均爲20。點W是樹網的中心，EF邊的長度爲5。如果指定s=11，則樹網的核爲路徑DEFG（也可以取爲路徑DEF），偏心距爲8。如果指定s=0（或s=1、s=2），則樹網的核爲結點F，偏心距爲12。
【輸入】
輸入文件core.in包含n行：
第1行，兩個正整數n和s，中間用一個空格隔開。其中n爲樹網結點的個數，s爲樹網的核的長度的上界。設結點編號依次爲1, 2, ..., n。
從第2行到第n行，每行給出3個用空格隔開的正整數，依次表示每一條邊的兩個端點編號和長度。例如，“2 4 7”表示連接結點2與4的邊的長度爲7。
所給的數據都是正確的，不必檢驗。
【輸出】
輸出文件core.out只有一個非負整數，爲指定意義下的最小偏心距。
【輸入輸出樣例1】
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core.in |
core.out |
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5 2 1 2 5 2 3 2 2 4 4 2 5 3 |
5 |
【輸入輸出樣例2】
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core.in |
core.out |
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8 6 1 3 2 2 3 2 3 4 6 4 5 3 4 6 4 4 7 2 7 8 3 |
5 |
【限制】
40%的數據滿足：5<=n<=15
70%的數據滿足：5<=n<=80
100%的數據滿足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。邊長度爲不超過1000的正整數
上次修改時間 2017-05-26