pku 3177 (3352) Redundant Paths
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題目大意是，給定一個連通圖，要求添加一些邊，使每兩個頂點之間都有至少兩條不相交的路徑，求最小需要添加的邊數。
很顯然，題中要求的圖就是一個邊雙連通圖，即邊連通度不小於2。我的方法是在原圖中DFS求出所有的橋，然後刪除這些橋邊，剩下的每個連通塊都是一個雙連通子圖。把每個雙連通子圖收縮爲一個頂點，再把橋邊加回來，最後的這個圖一定是一棵樹，邊連通度爲1。統計出樹中度爲1的節點的個數，即爲葉節點的個數，記爲leaf。有人說至少在樹上添加(leaf+1)/2條邊，就能使樹達到邊二連通，所以結果就是(leaf+1)/2。
這個結論我不能證明，但是可以想象出是對的。簡單說明一下，首先把兩個最近公共祖先最遠的兩個葉節點之間連接一條邊，這樣可以把這兩個點到祖先的路徑上所有點收縮到一起，因爲一個形成的環一定是雙連通的。然後再找兩個最近公共祖先最遠的兩個葉節點，這樣一對一對找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有點收縮到了一起。
這道題跟pku3352一模一樣，拿這個程序交兩個題一個字不用改都能AC！但實際上兩個題也稍有不同，這個題有一點很不容易被注意到，就是可能存在重邊，兩個點之間如果存在有重邊，也算是雙連通的。我的處理方法是在DFS時標記每條邊及其反向邊是否被訪問過，而不是判斷頂點。
/*
* Problem: pku3177 Redundant Paths (USACO JAN06)
* Author: Guo Jiabao
* Time: 2009.4.7 19:37
* State: Solved
* Memo: 橋 雙連通分支
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
const int MAXN=5001,MAXM=10001*2*2;
using namespace std;
struct edge
{
edge *next,*op;
int t;
bool vis;
}ES[MAXM];
edge *V[MAXN],*PAR[MAXN];
int N,M,EC=-1,D,Ans;
int DFN[MAXN],LOW[MAXN],Bel[MAXN],Deg[MAXN];
bool adjm[MAXN][MAXN];
inline void addedge(int a,int b)
{
ES[++EC].next=V[a];
V[a]=ES+EC;V[a]->t=b;V[a]->vis=false;
ES[++EC].next=V[b];
V[b]=ES+EC;V[b]->t=a;V[b]->vis=false;
V[a]->op=V[b];V[b]->op=V[a];
}
void init()
{
int i,a,b;
freopen("rpaths.in","r",stdin);
freopen("rpaths.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&N,&M);
for (i=1;i<=M;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
addedge(a,b);
}
}
void dfs(int u)
{
DFN[u]=LOW[u]=++D;
for (edge *k=V[u];k;k=k->next)
{
int v=k->t;
if (k->vis) continue;
k->vis=k->op->vis=true;
if (!DFN[v])
{
PAR[v]=k->op;
dfs(v);
if (LOW[v]<LOW[u])
LOW[u]=LOW[v];
}
else if (DFN[v]<LOW[u])
LOW[u]=DFN[v];
}
}
void part(int u)
{
Bel[u]=D;
for (edge *k=V[u];k;k=k->next)
if (k->vis && !Bel[k->t])
part(k->t);
}
void solve()
{
int i,u,v,leaf=0;
edge *k;
dfs(1);
for (v=2;v<=N;v++)
{
k=PAR[v];
u=k->t;
if (DFN[u]<LOW[v])
k->vis=k->op->vis=false;//標記爲橋邊
}
D=0;
for (u=1;u<=N;u++)
{
if (!Bel[u])
{
++D;
part(u);
}
}
for (u=1;u<=N;u++)
for (k=V[u];k;k=k->next)
adjm[Bel[u]][Bel[k->t]]=adjm[Bel[k->t]][Bel[u]]=true;
for (u=1;u<=D;u++)
for (v=1;v<=D;v++)
if (u!=v && adjm[u][v])
Deg[u]++;
for (i=1;i<=D;i++)
if (Deg[i]==1)
leaf++;
if (leaf!=1)
Ans=(leaf+1)/2;
else
Ans=0;
}
int main()
{
init();
solve();
printf("%dn",Ans);
return 0;
}
上次修改時間 2017-02-03