Beyond the Void
BYVoid
USACO FEB07 Silver Silver Lilypad Pond 銀色蓮花池
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廣搜實現動態規劃。從起始點開始搜索,只要不是石頭的點都可以訪問。對於網格中每一個點,維護三個參數:從起始點到當前點所要添加的蓮花數lily,總起始點到前點的走過的點數skip,到當前點當前滿足條件的路徑條數cnt。初始化所有點skip=lily=無窮大,cnt=0。起始點 skip=lily=0,cnt=1。

當位置i時,跳躍有8個方向,最多會訪問8個點,對於每個點j,根據當前位置i更新其參數。分以下4種情況:

  1. 如果 i.lily < j.lily ,由i點更新點j所有參數,並把點j加入隊列
    1. j.lily <- i.lily
    2. j.skip <- i.skip
    3. j.cnt <- i.cnt
  2. 如果 i.lily = j.lily 並且 i.skip < j.skip ,由i點更新點j的跳躍次數和路徑條數,並把點j加入隊列
    1. j.skip <- i.skip
    2. j.cnt <- i.cnt
  3. 如果 i.lily = j.lily 並且 i.skip = j.skip ,j的路徑條數滿足條件,增加量爲i的路徑條數,並把點j加入隊列
    1. j.cnt <- j.cnt + i.cnt
  4. 如果不滿足以上條件,不更新改點。

最終結果爲目標點T的lily,skip,cnt。

#include <iostream>
#define MAX 31
#define INF 0x7ffffff
#define Source 3
#define Destination 4
#define Stone 2
#define Lily 1
#define Water 0
using namespace std;
 
typedef struct
{
	int x,y;
}point;
 
class tQueue
{
public:
	class linklist
	{
	public:
		linklist* next;
		point value;
		linklist()
		{
			next=0;
		}
	};
	linklist *first,*last;
	int size;
	bool inq[MAX][MAX];
	void add(point p)
	{
		if (inq[p.x][p.y])
			return;
		inq[p.x][p.y]=true;
		if (size==0)
			first=last=new linklist;
		else
			last=last->next=new linklist;
		last->value=p;
		size++;
	}
	point del()
	{
		point rtn=first->value;
		inq[rtn.x][rtn.y]=false;
		linklist *tfirst=first;
		first=first->next;
		delete tfirst;
		size--;
		return rtn;
	}
	void reset()
	{
		size=0;
		first=last=0;
	}
	tQueue()
	{
		reset();
	}
};
 
class gird
{
public:
	int m;
	int lily,skip;
	long long cnt;
	gird()
	{
		lily=skip=INF;
		cnt=0;
	}
};
 
int N,M;
gird G[MAX][MAX];
int dx[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2},dy[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
point S,T;
tQueue Q;
 
void init()
{
	int i,j,c;
	freopen("silvlily.in","r",stdin);
	freopen("silvlily.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&N,&M);
	for (i=1;i<=N;i++)
	{
		for (j=1;j<=M;j++)
		{
			scanf("%d",&c);
			G[i][j].m=c;
			if (c==Source)
			{
				S.x=i;S.y=j;
				G[S.x][S.y].cnt=1;
				G[S.x][S.y].lily=G[S.x][S.y].skip=0;
			}
			else if (c==Destination)
			{
				T.x=i;T.y=j;
			}
		}
	}
}
 
inline bool inrange(point p)
{
	return p.x>=1 && p.x<=N && p.y>=1 && p.y<=M;
}
 
void update(point p,int lily,int skip,long long cnt)
{
	if (lily<G[p.x][p.y].lily)
	{
		G[p.x][p.y].lily=lily;
		G[p.x][p.y].skip=skip;
		G[p.x][p.y].cnt=cnt;
		Q.add(p);
	}
	else if (lily==G[p.x][p.y].lily && skip<G[p.x][p.y].skip)
	{
		G[p.x][p.y].skip=skip;
		G[p.x][p.y].cnt=cnt;
		Q.add(p);
	}
	else if (lily==G[p.x][p.y].lily && skip==G[p.x][p.y].skip)
	{
		G[p.x][p.y].cnt+=cnt;
	}
}
 
void bfs()
{
	point i,j;
	int k,sp;
	Q.add(S);
	while (Q.size)
	{
		i=Q.del();
		for (k=0;k<8;k++)
		{
			j.x=i.x+dx[k];j.y=i.y+dy[k];
			if (inrange(j))
			{
				sp=G[i.x][i.y].lily;
				if (G[j.x][j.y].m==Stone) continue;
				if (G[j.x][j.y].m==Water)
					sp++;
				update(j,sp,G[i.x][i.y].skip+1,G[i.x][i.y].cnt);
			}
		}
	}
}
 
 
int main()
{
	init();
	bfs();
	if (G[T.x][T.y].lily==INF)
		cout << -1 << endl;
	else
		cout
			<< G[T.x][T.y].lily << endl
			<< G[T.x][T.y].skip << endl
			<< G[T.x][T.y].cnt << endl;
	return 0;
}
<a href="http://cogs.3322.org/wiki/USACOMonthly/2007_02_S/Silver_Lilypad_Pond/Chinese">銀色蓮花池</a>

譯 By BYVoid

描述

Farmer John 建造了一個美麗的池塘,用於讓他的牛們審美和鍛鍊。這個長方形的池子被分割成了 M 行和 N 列( 1 ≤ M ≤ 30 ; 1 ≤ N ≤ 30 ) 正方形格子的 。某些格子上有驚人的堅固的蓮花,還有一些岩石,其餘的只是美麗,純淨,湛藍的水。

貝茜正在練習芭蕾舞,她從一個蓮花跳躍到另一個蓮花,當前位於一個蓮花。她希望在蓮花上一個一個的跳,目標是另一個給定蓮花。她能跳既不入水,也不到一個岩石上。

令門外漢驚訝的是,貝茜的每次的跳躍像國際象棋中的騎士一樣:橫向移動1,縱向移動2,或縱向移動,橫向移動2。貝茜有時可能會有多達8個選擇的跳躍。

Farmer John 在觀察貝茜的芭蕾舞聯繫,他意識到有時候貝茜有可能跳不到她想去的目的地,因爲路上有些地方沒有蓮花。於是他想要添加幾個蓮花使貝茜能夠完成任務。一貫節儉的Farmer John想添加最少數量的蓮花。當然,蓮花不能放在石頭上。

請幫助Farmer John確定必須要添加的蓮花的最少數量。在添加的蓮花最少基礎上,算出貝茜從起始點跳到目標點需要的最少的步數。最後,還要算出滿足添加的蓮花的最少數量時,跳躍最少步數的跳躍路徑的條數。

輸入

    * 第 1 行: 兩個整數 M , N
    * 第 2..M + 1 行:第 i + 1 行,第 i + 1 行 有 N 個整數,表示該位置的狀態: 0 爲水; 1 爲蓮花; 2 爲岩石; 3 爲貝茜開始的位置; 4 爲貝茜要去的目標位置. 

輸出

    * 第 1 行: 一個整數: 需要添加的最少的蓮花數. 如果無論如何貝茜也無法跳到,輸出 -1.
    * 第 2 行: 一個整數: 在添加的蓮花最少基礎上,貝茜從起始點跳到目標點需要的最少的步數。如果第1行輸出-1,這行不輸出。
    * 第 3 行: 一個整數: 添加的蓮花的最少數量時,跳躍步數爲第2行輸出的值的跳躍路徑的條數 如果第1行輸出-1,這行不輸出。 

樣例輸入

4 8
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 2 0 1
0 0 0 0 0 4 0 0
3 0 0 0 0 0 1 0

樣例輸出

2
6
2


輸出說明

至少要添加2朵蓮花,放在了'x'的位置。

  0 0 0 1 0 0 0 0     0 0 0 1 0 0 0 0
  0 x 0 0 0 2 0 1     0 0 0 0 0 2 0 1
  0 0 0 0 x 4 0 0     0 0 x 0 x 4 0 0
  3 0 0 0 0 0 1 0     3 0 0 0 0 0 1 0

貝茜至少要條6步,有以下兩種方案

  0 0 0 C 0 0 0 0     0 0 0 C 0 0 0 0
  0 B 0 0 0 2 0 F     0 0 0 0 0 2 0 F
  0 0 0 0 D G 0 0     0 0 B 0 D G 0 0
  A 0 0 0 0 0 E 0     A 0 0 0 0 0 E 0

上次修改時間 2017-02-03

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