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動態規劃題，就是最長下降序列問題。第一問可以用O(N^2)的算法解決。
s[i]爲序列中第i項的值，MaxLength[i]爲以第i項爲末尾中最長下降序列長度。
狀態轉移方程爲 MaxLength[i]=max{MaxLength[j]}+1 (j=1..i-1 and s[j]>s[i])
初始條件
MaxLength[1]=1
對於第二問求最長下降序列的數量，可以通過求第一問的過程解決。設MaxCnt[i]爲第i項爲末尾中最長下降序列的個數。
對於所有的j(1≤j≤i-1)如果有(s[j]>s[i] 並且 MaxLength[j]+1>MaxLength[i])則MaxCnt[i]=MaxCnt[j]，否則如果(MaxLength[j]+1==MaxLength[i])可利用加法原理，MaxCnt[i]=MaxCnt[i]+MaxCnt[j]。
考慮到題目中說的不能又重複的序列，我們可以增加一個域Next[i]表示大於i且離i最近的Next[i]使得第Next[i]個數與第i個數相同。如果不存在這樣的數則Next[i]=0。這樣我們在DP的時候如果出現Next[i]不爲0且Next[j]<i可直接跳過。
這個題數據規模很大，需要用到高精度計算，還好只是加法。 USER: CmYkRgB CmYkRgB [cmykrgb1] TASK: buylow LANG: C++
Compiling… Compile: OK
Executing… Test 1: TEST OK [0.000 secs, 3076 KB] Test 2: TEST OK [0.011 secs, 3076 KB] Test 3: TEST OK [0.000 secs, 3076 KB] Test 4: TEST OK [0.022 secs, 3072 KB] Test 5: TEST OK [0.000 secs, 3076 KB] Test 6: TEST OK [0.011 secs, 3072 KB] Test 7: TEST OK [0.011 secs, 3076 KB] Test 8: TEST OK [0.000 secs, 3076 KB] Test 9: TEST OK [0.054 secs, 3072 KB] Test 10: TEST OK [0.324 secs, 3076 KB]
All tests OK.
Your program (‘buylow’) produced all correct answers! This is your submission #2 for this problem. Congratulations!
/*
ID: cmykrgb1
PROG: buylow
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
#define MAX 5002
#define MAXP 8
#define LIM 1000000000
using namespace std;
class hpnum
{
public:
long sec[MAXP];
int seccnt;
hpnum()
{
sec[seccnt=1]=0;
}
void plus(hpnum &P)
{
int sect=seccnt>P.seccnt?seccnt:P.seccnt;
long T,up=0;
for(int i=1;i<=sect;i++)
{
if (i>seccnt)sec[i]=0;
if (i>P.seccnt)P.sec[i]=0;
T=sec[i]+P.sec[i]+up;
up=T/LIM;
sec[i]=T%LIM;
}
seccnt=sect;
if (up)
sec[++seccnt]=up;
}
void cpy(hpnum &P)
{
seccnt=P.seccnt;
for (int i=1;i<=seccnt;i++)
sec[i]=P.sec[i];
}
};
ifstream fi("buylow.in");
ofstream fo("buylow.out");
int N;
long s[MAX],MaxLength[MAX],Next[MAX];
hpnum MaxCnt[MAX];
void init()
{
int i,j;
fi >> N;
for (i=1;i<=N;i++)
fi >>s[i];
for (i=1;i<=N-1;i++)
for (j=i+1;j<=N;j++)
if (s[j]==s[i])
{
Next[i]=j;
break;
}
s[++N]=0;
}
void dynamic()
{
int i,j;
MaxLength[1]=1;
MaxCnt[1].sec[1]=1;
for (i=2;i<=N;i++)
{
MaxCnt[i].sec[1]=1;
MaxLength[i]=1;
for (j=1;j<=i-1;j++)
{
if (Next[j] && Next[j]<i) continue;
if (s[j]>s[i])
{
if (MaxLength[j]+1>MaxLength[i])
{
MaxLength[i]=MaxLength[j]+1;
MaxCnt[i].cpy(MaxCnt[j]);
}
else if (MaxLength[j]+1==MaxLength[i])
{
MaxCnt[i].plus(MaxCnt[j]);
}
}
}
}
}
void writehp(hpnum &P)
{
int i;
long k;
for (i=P.seccnt;i>=1;i--)
{
k=LIM/10;
if (i!=P.seccnt && P.sec[i]<k)
{
//補0輸出
while (P.sec[i]<k)
{
fo << 0;
k/=10;
}
}
if (P.sec[i])
fo << P.sec[i];
}
}
void print()
{
fo << MaxLength[N]-1 << ' ';
writehp(MaxCnt[N]);
fo << endl;
fi.close();
fo.close();
}
int main()
{
init();
dynamic();
print();
return 0;
}
上次修改時間 2017-05-22