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1 ≤ N ≤ 100,000的數據範圍相當大,需要至少O(NlogN)的算法.

這道題要求的是最大值最小,明顯是二分答案的特徵.可以分析得到如果ans=K成立,那麼ans=K+1也一定成立.根據這個特點,就可以構造二分答案.

現在問題就轉化爲了判斷某個答案是否成立.我們可以將所有月份一個一個分開,然後判斷是否能夠合併.然後就可以用O(N)的時間得到合併後的最小月份個數P,如果P<=M,那麼這個答案成立.

#include <iostream>
#define MAX 100001
 
using namespace std;
 
int S[MAX];
int N,M,Ans,LIM;
 
void init()
{
	int i;
	freopen("expense.in","r",stdin);
	freopen("expense.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&N,&M);
	for (i=1;i<=N;i++)
	{
		scanf("%d",&S[i]);
		LIM+=S[i];
	}
}
 
bool check(int A)
{
	int i,sum=0,sec=0;
	for (i=1;i<=N;i++)
	{
		if (sum+S[i]<A)
			sum+=S[i];
		else if(sum+S[i]==A)
		{
			if (sum > A)
				return false;
			sum=0;
			sec++;
		}
		else
		{
			if (sum > A)
				return false;
			sum=S[i];
			sec++;
		}
		if (sec>M)
			return false;
	}
	if (sum)
		sec++;
	if (sum > A)
		return false;
	if (sec>M)
		return false;
	return true;
}
 
void divide()
{
	int A,B,Mid;
	A=0;B=LIM;
	while (A<B)
	{
		Mid=(A+B)/2;
		if (check(Mid))
			B=Mid;
		else
			A=Mid+1;
	}
	Ans=A;
}
 
int main()
{
	init();
	divide();
	cout << Ans << endl;
	return 0;
}

<a href="http://www.ruvtex.cn/wiki/USACOMonthly/2007_03_S/Monthly_Expense/Chinese">月度花費</a>

Farmer John是一個令人驚訝的會計學天才，他已經明白了他可能會花光他的錢，這些錢本來是要維持農場每個月的正常運轉的。他已經計算了他以後 N(1<=N<=100,000)個工作日中每一天的花費moneyi(1<=moneyi<=10,000)，他想要爲他連續的M(1<=M<=N)個被叫做“清算月”的結帳時期做一個預算，每一個“清算月”包含一個工作日或更多連續的工作日，每一個工作日都僅被包含在一個“清算月”當中。

FJ的目標是安排這些“清算月”，使得每個清算月的花費中最大的那個花費達到最小，從而來決定他的月度支出限制。

輸入

第一行：兩個用空格隔開的整數：N和M 第2..N+1行：第i+1行包含FJ在他的第i個工作日的花費

輸出

第一行：能夠維持每個月農場正常運轉的錢數

樣例輸入

7 5
100
400
300
100
500
101
400

樣例輸出

500

輸入細節

這裏有7個工作日來被5個“清算月”劃分。他花費100，400，100，500，101，和400元在他的每個工作日。

輸出細節

如果FJ安排他的月度預算，他將把前兩天劃分在一個月中，把第三天、第四天劃分在一個月當中，最後的三個工作日各自在一個月當中，所以他一個月最多花費500元，其他的方法總是得出一個較大的結果。

100 400   300 100   500   101   400   每天花費
---1---   ---2---   -3-   -4-   -5-   月度標號
  500       400     500   101   400   月度花費

上次修改時間 2017-02-03